L'universo tra caldo e freddo

"Termodinamica è un nome terrificante per quella che forse è la teoria scientifica universale più utile che sia mai stata concepita", scrive Paul Sen nella prefazione al suo libro "Il frigorifero di Einstein", edito in italiano da Bollati Boringhieri. 

Spesso relegata alla descrizione delle macchine a vapore e dei frigoriferi, nelle pagine di questo libro la termodinamica rivela di essere molto più di questo. I tre concetti fondamentali che stanno alla base di questa disciplina – energia, entropia e temperatura – rappresentano il nucleo teorico fondante di buona parte delle nostre conoscenze sul mondo fisico.

Nel XIX secolo, moltissimi uomini di scienza con i loro studi, le loro vite e le loro intuizioni hanno contribuito a cambiare radicalmente la nostra visione del mondo. È grazie a loro che sappiamo che esistono gli atomi, ne conosciamo il comportamento, sappiamo finalmente cosa sia il calore e come si propaga. Grazie alla termodinamica sappiamo anche che cosa siano il tempo, l’informazione, la vita, l’intelligenza e persino i buchi neri dell’universo: ognuna di queste cose, senza la termodinamica, non avrebbero senso.

"Come la differenza tra caldo e freddo spiega l'universo": proprio commentando il sottotitolo del libro di Sen sono partito per proporre una riflessione sul calore a un giovane pubblico che mi guardava straniato, abituato a sentir parlare di fisica come di formulette e di numeri da computare con la calcolatrice. 

L'immagine della materia governata dal caldo, che la porta al movimento e alla vita, oppure dal freddo, che la porta all'immobilità e alla morte ci riporta alla filosofia naturalistica del rinascimentale Telesio; e ancor prima agli autori greci, come Anassimandro, per il quale l'universo ha origine nell'apeiron dalla separazione degli opposti come caldo e freddo. 

O come Anassimene, per il quale il caldo e il freddo sono dovuti alla condensazione e alla rarefazione dell'aria. La condensazione produrrebbe l'acqua e la terra; la rarefazione produrrebbe il fuoco: da questi elementi nascerebbero tutte le cose. 

Per Eraclito, il caldo e il freddo sono due opposti che si trasformano continuamente, uno nell'altro, come parte della costante metamorfosi del mondo, simbolo del fuoco. L'esistenza di un opposto dipende dall'esistenza dell'altro; senza il freddo, il caldo non avrebbe significato, e viceversa. 

Per Aristotele le combinazioni di caldo, freddo, secco ed umido producono gli elementi: terra, aria, acqua e fuoco.

Nel secolo dei Lumi, per spiegare il principio di combustibilità, Becher e Stahl introdurranno la dottrina del flogisto, poi dimostrata errata da Lavoisier; per spiegare il cambiamento di temperatura, Boheraave proporrà la teoria del calorico, un ipotetico fluido privo di massa ma dotato di volume, che passa da un corpo caldo a un corpo freddo, causando in esso l'aumento di temperatura e la dilatazione. 

La dottrina del calorico, proposta nel 1724, accompagnò lo sviluppo delle scienze fino alla metà del XIX secolo, quando Joule dimostrò con un celebre esperimento l'equivalente meccanico della caloria.

Il calore è una forma di energia come il lavoro. Disordinato il primo, ordinato il secondo; interpretato a livello microscopico il primo, a livello macroscopico il secondo. 

Il lavoro può sempre essere trasformato in calore, come dimostrarono prima Rumford, fabbricando cannoni (sic!), e poi anche Tyndall con un tubo metallico e un po' d'etere. 

Non sempre il calore può essere trasformato in lavoro: e questo problema occupò le menti brillanti degli uomini ricordati nel libro di Sen, che meriterebbero molta più notorietà e riconoscenza di quanto ne siano attribuite a certi condottieri, ministri, re, papi e imperatori tanto osannati nei libri di storia per le nostre scuole. Di alcuni balbettai anch'io qualcosa: Clausius, Carnot e Kelvin. E Maxwell.

Per affrontare lo studio della termodinamica, il fisico distingue all'interno dell'universo (la totalità dell'esistente) un sistema, parte dell'universo sulla quale compirà osservazioni ed esperimenti, e l'ambiente - che non sarà oggetto delle sue misurazioni.

Per definire lo stato del sistema, egli specificherà le variabili di stato. Ad esempio, per un gas ideale le variabili di stato sono la pressione P, il volume V, il numero di moli n e la temperatura T, legate tra loro dalla relazione che esprime la legge del gas perfetto: PV = nRT. 

Mi son divertito a far calcolare ai miei discenti il valore della costante dei gas perfetti R, ricordando loro che a P = 1 atm e T = 0°C, una mole di un gas qualsiasi occupa un volume V = 22.41 litri. Dopo le opportune conversioni (in pascal, kelvin e metri cubi), si ottiene che R = 8.31 J / (K x mol).

Calore Q e lavoro L non sono variabili di stato, ma lo è la loro differenza, pari alla variazione di energia interna del sistema, dU = Q - L. Lo stato di un sistema si modifica scambiando calore e/o producendo lavoro.

Quanto calore è in grado di scambiare un sistema? La risposta a questa domanda porta alla definizione della capacità termica del sistema, indicata con la lettera C = dQ/dT. Dalla capacità termica discendono le definizioni di:

• calore specifico, c = C/m, con m = massa del sistema;
• calore specifico molare, cm = C/n, con n = numero di moli

La legge di Petit-Dulong stabilisce che tutti gli elementi solidi hanno lo stesso valore del calore specifico molare. In termini moderni tale legge si esprime dicendo che il calore specifico di una mole degli elementi solidi è 3R, dove R è la costante dei gas perfetti. Mentre prendete la calcolatrice e ne calcolate il valore,  aggiungo che la teoria moderna del calore specifico dei solidi stabilisce che esso è dovuta alla termodinamica delle vibrazioni reticolari nel solido.

La termodinamica moderna si avvale di un apparato matematico assai complesso: le relazioni di Maxwell, la distribuzione di Boltzmann, l'interpretazione assiomatica di Caratheodory esulano dalle basi e dagli obiettivi di una buona formazione liceale. 

Variabili di stato e differenziali di Pfaff non s'incontrano di certo sulle lavagne alle superiori a meno che in classe non entri qualche "terrorista algebrico" - soprannome dato al povero Boltzmann. Intanto trovo affascinante, tuttavia, ricordare il nome di Kapica e di altri che studiano il comportamento della materia a temperature prossime allo zero assoluto; oppure di Hawking che calcola la radiazione emessa da un buco nero. 

Ora ricordo di aver lasciato la lettura della sua "Teoria del tutto" proprio al terzo capitolo, dedicato ai black holes: era quasi un anno fa, ed ero steso su un letto al quarto piano dell'ospedale. Smetto di scrivere e riprendo la lettura, regalandovi l'immagine del glicine fiorito mentre riceve il calore del sole.

Da Belluno ...

... tanti cari auguri di Buona Pasqua, qualsiasi significato abbia per voi questa festa!

J.S. Bach, Adagio - dal concerto per due violini e orchestra BWV 1043

Il buon venerdì...

Oggi, 18 aprile, è Venerdì Santo. The Good Friday - lo chiamano nei paesi anglofoni. Nelle chiese cristiane gli altari sono spogli, le campane mute. Non si celebra la messa ma una lunga funzione incentrata sulla lettura del racconto della Passione, così come è riportato nel Vangelo di San Giovanni, autore sacro che per la Tradizione è stato testimone oculare degli eventi narrati. Qualcuno ascolterà comodamente seduto in salotto questa narrazione nella versione musicale di Bach, da cui traggo il corale seguente:

Io non uscirò di casa e non credo di ascoltare musica. Ho appena finito di limare una presentazione dedicata a Maxwell e alle sue equazioni. Oggi, 18 aprile, ricorre anche il settantesimo anniversario della morte di Einstein, che proprio dagli scritti di Maxwell è partito per elaborare le sue teorie.

Maxwell era un devoto fedele appartenente alla Chiesa episcopale di Scozia: con gli amici discuteva non solo di fisica e di matematica, ma anche di questioni religiose. Negli scritti più personali si ritrovano versi e brevi preghiere, come la seguente, riportata da Torrance nel secondo volume dell'opera da lui dedicata al grande fisico:

O Dio onnipotente, che hai creato l'uomo a Tua propria immagine, e ne hai fatto un'anima vivente perché egli potesse cercarTi e avere potere sulle Tue creature, insegnaci a studiare l'opera delle Tue mani, affinché possiamo soggiogare la terra a nostro uso e rqfforzare la ragione al Tuo servizio, così da ricevere la Tua parola benedetta, la quale dobbiamo credere per Colui che Tu hai mandato, per donarci la conoscenza della salvezza e la remissione dei peccati. Te lo chiediamo nel nome di Gesù Cristo, nostro Signore.

Un buon teologo di oggi non saprebbe fare di meglio - e uno scienziato contemporaneo intanto si dedicherebbe ad altro, non a scrivere orazioni.

E così il povero Cristo è lasciato solo, crocifisso al duro legno dall'indifferenza, oltre che dal peccato di sempre e dai soldati romani di allora. E dai uattanciù di molti che dicono di seguirlo e ne fanno una scusa per occuparsi di altro, trasformando la sua Sposa in una multinazionale dell'immobile, in una holding dell'allegria a poco prezzo, in un'agenzia matrimoniale a buon mercato, etc. etc. etc.

Popule meus, quid feci tibi? 

Aut in quo te contristavi? 

Responde mihi...

Chiedere e chiudere...

La liturgia romana della Domenica delle Palme inizia con una celebrazione sul sagrato della chiesa, con la benedizione degli ulivi, seguita da una processione in cui si canta(va) "Benedictus qui venit in nomine Domini" o altro canto adatto.

Ho seguito la messa in televisione e, nonostante ormai mi professi agnostico, ne ho sentito davvero il bisogno, dopo aver passato il fine settimana ad abusare della pazienza del Padreterno a causa di uno dei suoi tanti emuli che è troppo convinto di essere tale - e in quanto tale si arroga prerogative che non ha.

P. Lorenzetti, Entrata a Gerusalemme, part.

Ascoltando il brano del Vangelo di Luca che racconta l'entrata di Cristo in Gerusalemme a dorso di mulo, ripensavo all'omelia di un sacerdote, tanto dotto quanto animato da profonda carità, che commentava la pericope con un pensiero sul suo ministero: "il prete deve essere come quel mulo, che porta Cristo alle folle e intanto di lui, povera bestia da soma, non si cura nessuno". 

Un'immagine che percepisco ben lontana da quei banditori di pezzi di metallo al dito con cui mi sono trovato a che fare troppo spesso e che hanno stretto alleanza con la volontà di certi parenti che mi desideravano - a loro dire - sistemato. 

Tanto i banditori quanto i parenti hanno contribuito - e non poco - a rovinarmi la vita, a stracciare i miei progetti e a cancellare i miei sogni. E tutto nel nome del matrimonio e della famiglia, un ergastolo a cui sono condannato con una sentenza che attualmente è sospesa e ben lungi dal diventare esecutiva: volevo ben altro per la mia vita, ma non importa.

Dio ha abbandonato suo figlio sulla croce - perché? si è chiesto il salmista - e altrettanto ha fatto con il sottoscritto e chissà quante altre persone, ieri, oggi e sempre, qui e in ogni dove. Forse perché non esiste; o se esiste, perché ha di meglio da fare, come preparare l'inferno per chi fa domande del genere.

Ritengo che simili pensieri abbiano attraversato la mente di Beethoven ad Heiligenstadt. Beethoven: un uomo a cui Dio ha concesso il privilegio di saper scrivere la musica togliendogli il piacere di ascoltarla. Nonostante questo, il maestro di Bonn, negli ultimi anni della sua vita, ha elevato a quello stesso Dio un solenne canto di lode, così grande da ritenerlo la sua opera più bella.

Il video propone il Sanctus e il Benedictus della Missa Solemnis op. 123 nell'interpretazione di Sir John Eliot Gardiner. I solisti intonano l'invocazione iniziale, introducendo al mistero, e poi si liberano in un giubilante: pleni sunt coeli et terra...

Poi la musica si fa più raccolta: nella liturgia è il momento dell'Elevazione. Come un raggio di luce da un rosone illumina l'altare, così lo Spirito scende sulle specie eucaristiche e il solo del violino plana dalle dimore celesti per dialogare con le voci: Benedictus... Benedictus...

Cattedrale di Bari, solstizio d'estate

Tra emuli e muli, banditori e parenti, la mia settimana non sarà troppo santa, come ho già detto al post precedente. Il prete, all'omelia, chiedeva di non condannare Dio al silenzio, chiudendo la Bibbia, e di non chiudere il cuore ai bisogni degli altri. 

Nel mio piccolo, io, a certi preti, chiederei di chiudere la bocca e di smetterla di infastidire uomini e donne con proposte di vita che nel terzo millennio devono essere per tutti scelte libere, ponderate e consapevoli. 

E chiederei anche il rispetto di chi opta per prospettive diverse da quelle stabilite dai confini della loro ridotta weltanschauung: non esistono solo parrocchia e famiglia, a questo mondo. 

E non esistono solo cattolici, solo cristiani, solo credenti. Esistono i dubbiosi, gli agnostici, gli atei: e tutti hanno diritto di cittadinanza in questo mondo. Nell'altro forse no. 

Per una settimana che santa non sarà...

Reduce dall'ascolto di un bellissimo "Flauto magico", trasmesso ieri sera su Rai 5, vi propongo l'ascolto di una fuga per organo di Bach, giusto per tentare di introdurmi ad un clima (pseudo)religioso.

In cuor mio, mi ricordo di Dio solo per accusarlo di avermi regalato tanti semi e di avermi abbandonato in una terra sterile, nella quale soffro in silenzio, rotto da qualche esplosione di rabbia. L'ultima: alla fine della giornata di venerdì, quando il solito qualcuno, che pensa di essere un tutto e vorrei che fosse un nessuno qualsiasi, ha osato violare un mio spazio sacro: quello del tempo lavorativo.

Oggi avrei voluto festeggiare, più per celia, il mio mezzo compleanno (quello intero sarà tra sei mesi esatti) e lascio la torta Donizetti, che mia madre ha preparato con un quel tocco in più che solo una mamma può mettere, al ventre senza fondo di un essere innominabile che stupra ogni giorno la mia anima e calpesta ogni mio sentire - e questo da moltissimi lustri - perché ritiene di poterlo fare. Lui è lui e il resto dell'universo gli gira attorno e a lui s'inchina.

Nei prossimi giorni devo attendermi il solito copione, di uova e di coniglietti, di animalisti che deprecheranno la strage degli agnelli (per carità: liberi di farlo, ma perché solo per la festività cattolica?), di buone pasque e di auguri vari (spegnerò il telefono), di inviti a concerti e a funzioni religiose: parole, parole, parole... e bei gesti osannati da chi legge il vangelo e lo vive nel quotidiano, troppo spesso nei panni dei farisei. E agli osanna seguiranno i crucifige, come sempre. O il solito imperativo: nube!

A me tutto questo ha stancato da tempo e benedico il covid che mi ha dato modo di estirpare la gramigna di una pratica che lascio volentieri ad altri. Non mi professo credente e nemmeno ateo: preferisco dirmi agnostico e per questo non perdo nemmeno tempo a sbattezzarmi. Chissà, forse tornerò sui miei passi, se mai un giorno sarò farmacista in qualche ospedale missionario, come avrei voluto essere da molti anni in qua. Intanto ho ricevuto questo... 

... le soddisfazioni ci sono, non lo nego, ma non ripagano il dolore di mille sogni infranti nel nome del matrimonio (che rifiuto) e della famiglia (che non voglio), con tanto di benedizione di qualche pretonzolo della malora - con i quali ho rotto ogni rapporto.

L'arcana pensosità della fuga bachiana non mi è di aiuto. Mi ha fatto sentire meglio Mozart, con il messaggio di speranza che aleggia per tutta la sua ultima grande opera: il sole della saggezza sorge a fugare le tenebre di una notte fatta di superstizioni e di consuetudini; e la sua luce non acceca ma abbraccia chi desidera la conoscenza e l'amore. L'amore: quello vero, non quello ridotto a un pezzo di metallo al dito dai soliti, inutili, predicatori di menzogne. 

Primavera non bussa, lei entra sicura...

Oh, finalmente la primavera sembra voler arrivare anche a Belluno!

Ammirate il profilo della S'ciara dietro i ciliegi in fiore...

... mentre io godo il bianco che trionfa nel mio giardino, bello come il sole che lo bacia. 

Le luci del tramonto segnano la fine di un altro giorno: un passo dopo l'altro verso l'eternità.

Il crepuscolo cede il passo alla Luna che danza con Marte: questa sera ci sarà la congiunzione.

Poi, nel cielo notturno splendono le stelle: Orione ha quasi compiuto il suo viaggio sulla volta celeste, per quest'anno.

E il mio pensiero di questi giorni, ossessionato da Maxwell e dalle sue equazioni che intrepretano la luce come un'onda elettromagnetica, mi porta a chiedermi chi mai scriverà un giorno le "equazioni del buio". 

Chissà se vivrò abbastanza per vederle scritte e dimostrate: Maxwell non ebbe questa fortuna, poiché le prime onde elettromagnetiche furono prodotte e rivelate da Hertz sei anni dopo la sua morte, a più di vent'anni dalla pubblicazione di quell'articolo nel quale il geniale matematico scozzese espose la teoria, indirizzando l'attività dei fisici che sarebbero venuti dopo di lui.

S. Kubrick, 2001: Odissea nello spazio - incipit.