Gli esami di maturità costituiscono una parte di quel complesso rito di passaggio, quasi di una sorta di iniziazione, di molti giovani italiani - ancora biologicamente adolescenti - verso l'età adulta. Tale iniziazione comprende l'acquisizione del diritto di voto, il conseguimento della patente di guida, le prime esperienze di lavoro retribuito e altri aspetti che variano a seconda della regione, del luogo e dell'estrazione sociale.
Vicino è il tempo di operare le grandi scelte per la propria vita: lavoro o università? Quale corso di laurea? Dove? Collegio o appartamento? Bah... sulla scorta della mia (non felicissima) esperienza, auguro ai giovani di far tesoro della libertà di poter scegliere e di avere la forza di fuggire dai predicatori di consuetudini con i loro mortiferi condizionamenti.
In tempi recenti, ho avuto modo di vivere qualche volta l'esperienza degli esami stando al di qua della cattedra - esperienza che ho rinnovato anche quest'anno, a distanza di un quarto di secolo dalla medesima esperienza vissuta da studente di liceo. A suo tempo, avrei voluto fare un'altra scuola e operare tante altre scelte ben diverse da quelle che poi ho portato a termine per dimenticarle in un cassetto insieme ai sogni negati...
Scorro le tracce della prima prova, tra Ungaretti e Pirandello; mi rallegro leggendo il nome di Rita Levi Montalcini e mi soffermo sul passo tratto dall'Elogio dell'imperfezione, che riporto in parte: "credo di poter affermare che nella ricerca scientifica, né il grado di intelligenza né la capacità di eseguire e portare a termine con esattezza il compito intrapreso, siano i fattori essenziali per la riuscita e la soddisfazione personale. Nell'una e nell'altra contano maggiormente la totale dedizione e il chiudere gli occhi davanti alle difficoltà: in tal modo possiamo affrontare problemi che altri, più critici e più acuti, non affronterebbero".
Trovo questo suggerimento utilissimo non solo per la vita, specie per chi la dedica alla ricerca scientifica; anche per gli studenti stessi, nell'affrontare ad esempio gli scogli della seconda prova - che per i miei diletti discepoli era di matematica, come lo fu anche per me, un quarto di secolo fa.
Ho scorso velocemente anche la traccia del secondo tema e mi sono divertito a provare ad abbozzare la soluzione di qualche quesito: ad esempio, dimostrare che l'equazione x^3 + x - cos(x) = 0 ha una sola soluzione per x > 0.
Il quesito non chiede di calcolare il valore di x, ma solo di dimostrare che esiste un solo valore di x positivo quale soluzione dell'equazione data.
Io avrei riscritto l'equazione: x^3 + x = cos (x), ponendo poi y = x^3 + x e y = cos(x). Studiando le due funzioni separate così definite, si evince che la prima è una cubica, sempre crescente, mentre la seconda è una funzione periodica che oscilla tra -1 e 1; pertanto potranno incontrarsi in un solo punto e tale punto, da me chiamato A (0.60; 0.82), scaturisce dall'intersezione delle due curve e la situazione si rappresenta cartesianamente come segue:
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