Dedicato all'aurora...

Venerdì mattina ho proposto una breve lezione sulla struttura dell'atmosfera, di cui ho già detto qua e là nel blog e della quale avrei in animo di raccontare qualcosa in una prossima pubblicazione cartacea, senza cedere alla tentazione di parlare di clima e argomenti affini - che lascio volentieri agli esperti. Magari potrei parlare di meteo, visto che ho spesso la testa tra le nuvole: QUI. Anche no!

Ho insistito particolarmente sul fatto che la "ionosfera" sia stata scoperta in seguito all'invenzione delle trasmissioni radio: ne avevamo parlato ricordando la nascita di Guglielmo Marconi, QUI.

Nella ionosfera avvengono quei fenomeni noti come aurore polari: boreali se a N, australi se a S. Il nome di aurore fu dato da Galileo e un primo tentativo di spiegazione si deve a Kristian Birkeland, nel 1867, che tuttavia non poteva provarlo sperimentalmente. Le aurore coinvolgono il vento solare, un flusso di particelle elettricamente cariche alle quali fa scudo il campo magnetico terrestre. 

Poi sabato mattina scorro brevemente le notizie e leggo quanto riporto sotto in un paio di screenshot.

Mi dico particolarmente felice perché, chi mi ha ascoltato, ha avuto modo di riscontrare a breve giro di posta la bellezza di un fenomeno raro a vedersi, alle nostre latitudini.

Spesso si ricorda la grande aurora boreale del 25 gennaio 1938, che tra le valli dolomitiche (e non solo) fu percepita dai contadini come un immenso incendio e che - si dice - impressionò Hitler, il quale vide riflesso nel colore rosso del cielo quello del sangue che sarebbe stato versato negli anni successivi. 

Era la vigilia della Seconda Guerra mondiale, predetta (per chi crede in queste cose) a Fatima: "quando il cielo sarà illuminato da una luce sconosciuta, è il grande segno che il mondo sarà castigato da guerra, fame e persecuzioni...".

In effetti, nel 1938, la spiegazione scientifica del fenomeno dell'aurora era sconosciuta anche ai dotti: l'esistenza della ionosfera era appena stata confermata, gli studi sui raggi cosmici erano sul punto di portare a grandi scoperte (muone, pione), e le fasce di Van Allen saranno evidenziate alla fine degli anni Cinquanta. 

Solo negli anni Sessanta del secolo scorso, quindi, si provò compiutamente che Birkeland aveva visto giusto: un flusso di particelle provenienti dal nostro sole, accelerato per effetto del campo magnetico terrestre, ionizza le molecole dei gas rarefatti ad alta quota. Semplificando ulteriormente, se il gas è ossigeno, il cielo si colora in verde; se è azoto, in rosso. 

In realtà, quello avvistato lo scorso weekend è un SAR, un fenomeno simile, ma dalla spiegazione più complessa e il rosso è dovuto al passaggio di elettroni dell'ossigeno da tripletto a singoletto e viceversa, indotto dall'interazione elettromagnetica del vento solare con le fasce di Van Allen.

A proposito di rosso: vorrei leggere domattina non che il cielo notturno si sia tinto di nuovo, ma che la terra abbia smesso di colorarsi del sangue versato da troppe persone che ancora sono calpestate dalla follia della guerra. 

NO ALLA GUERRA!

Nuovi e infiniti orizzonti...

Si avvicina la conclusione dell'anno scolastico. Si avvicinano gli esami. Ultimi sforzi per (quasi) tutti: per gli alunni che devono confermare buone valutazioni, per quelli che devono tentare di recuperare qualche insufficienza, per quelli che prenderanno atto di un esito non felice dello scrutinio e anche per i docenti alle prese con gli adempimenti finali. Solo chi dovrà sostenere la maturità e chi invece dovrà riparare ad agosto non potrà ancora sospirare l'agognata conclusione.

Io, nonostante la fiacchezza si faccia sentire, mi diverto soprattutto ad osservare i maturandi alle prese con gli studi di funzione: dominio, zeri, positività, limiti, asintoti, derivata prima (andamento, massimi e minimi), derivata seconda (flessi, concavità, convessità).

Guardate il grafico della funzione y = (4-x) exp (-1/x), tracciato con Geogebra:

Sopra, osservate il dettaglio dell'andamento nei pressi dell'origine degli assi cartesiani, con il massimo relativo; sotto, il piano ingrandito, che mette in evidenza l'esistenza di un minimo relativo e di un asintoto obliquo, che si calcola come spiegato con un esempio molto simile QUI.

A voi il piacere di calcolare l'equazione di questo asintoto e a me quello di ricordare come mi augurassi, un quarto di secolo fa, che la prova di matematica dell'esame di "maturità" fosse l'ultima della mia vita. Mi sbagliavo chiaramente. 

Quando mi iscrissi a chimica, una decina d'anni dopo e dopo un percorso post-diploma su tutt'altre tematiche, dovetti sostenere esami di matematica o esami nei quali la matematica era fondamentale per affrontare certe questioni. D'altronde, "ciò che non si può misurare non si può migliorare" - diceva Lord Kelvin. Gli faceva eco Poincaré: "l'universo è un'equazione differenziale". 

Al di là del fatto che la scelta di chimica fu un ripiego (come vi è noto, in realtà volevo studiare farmacia) nella piena consapevolezza che chimico, di mestiere, non lo sarei mai stato, devo realizzare che, di tutti i contenuti affrontati durante gli anni universitari, mi è rimasto proprio questo: un sempre più crescente interesse per l'analisi matematica. 

Di certo non correrò ad iscrivermi nuovamente presso un ateneo (basta, ho dato), ma mi propongo di trascorrere molto tempo in silenziosa compagnia di Leibniz, di D'Alembert, di Laplace e di opere geniali concepite da altre illustrissime menti, per buona pace di chi avrebbe voluto invece vedermi in deliziosa compagnia di moglie e figli. No, no: meglio numeri e funzioni, spazi multidimensionali e altri infiniti orizzonti. 

Appunti di lezione sul 1831... ???

Il 1831 è l'anno in cui Chopin compose lo Studio in Do minore, noto come "La caduta di Varsavia", e il Gran Valzer brillante in Mi bemolle op. 18, con cui ho aperto il post. 

Rossini, lasciate per sempre le scene dopo "Guglielmo Tell", si dedicava alla gastronomia e alla musica sacra, cominciando a scrivere i primi numeri dello "Stabat Mater".

Intanto, il giovane Darwin, neolaureato a Cambridge in teologia anglicana, litigava col padre (che copione originale...), il quale ostacolava la sua partenza per un lungo viaggio a bordo del Beagle - proprio quel viaggio che gli cambiò la vita e cambiò la storia delle Scienze della vita.

Sempre in quell'anno, Michael Faraday - figlio di un fabbro, rilegatore di libri, domestico e assistente di Davy, poi professore di chimica - si dedicava ad esperimenti con l'elettricità e i magneti.

Se una corrente elettrica genera un campo magnetico ... - come rilevarono Oersted, Ampere, Laplace, Biot, Savart e altri -  ... se una corrente elettrica genera un campo magnetico, perché un campo magnetico non potrebbe generare una corrente elettrica? 

Faraday ebbe il merito di dimostrare sperimentalmente questa possibilità e di enunciare la legge che interpreta il fenomeno. In parole semplici, un campo magnetico variabile induce in un conduttore una corrente elettrica. Tale corrente è chiamata corrente indotta.

Dal punto di vista matematico, la legge è espressa dalla formula seguente, nella quale il segno negativo rappresenta matematicamente la legge di Lenz. 

Il fisico russo Emilij Christianovic Lenz, che cominciò a occuparsi di elettromagnetismo proprio nel 1831, osservò che il verso della corrente indotta tende ad opporsi alla variazione del flusso che l'ha generata.

Facendo l'analisi dimensionale, si capisce forse meglio come questa formula rappresenti effettivamente un legame tra:

1. il flusso di un campo magnetico (misurato in Weber, Wb), un lavoro (in Joule, J) e una corrente elettrica (in Ampere, A);
2. il flusso, un potenziale elettrico (in Volt, V) e il tempo (in secondi, s).

Riporto un breve commento alla legge di Faraday - Neumann - Lenz dato da Richard Feynman, il quale rifletteva come il flusso del campo magnetico vari sia che si muova il magnete e il circuito sia fermo o, viceversa, sia che il magnete sia fermo e si muova il circuito:

Poiché il 1831 è anche l'anno della morte di Hegel, vorrei azzardare (e ripeto che di un mio azzardo si tratta!) una lettura alla luce della dialettica hegeliana della legge di Faraday - Neumann - Lenz:

• Tesi: la variazione del flusso di un campo magnetico genera in un conduttore una corrente indotta.
• Antitesi: il verso della corrente indotta è tale da opporsi alla variazione del flusso che l'ha generata.
• Sintesi: se il campo magnetico aumenta, la corrente indotta presenta verso opposto rispetto alla corrente che aveva generato il campo stazionario iniziale (per creare un flusso "differenziale" che prova ad annullare l'incremento generato dalla corrente che origina il fenomeno) mentre se esso diminuisce la corrente ha verso concorde (in accordo con il principio di azione e reazione).

Sembra già adombrato in qualche modo l'enunciato generalizzato qualche decennio dopo da Le Chatelier: un sistema all'equilibrio, perturbato da una causa esterna, reagisce alla perturbazione minimizzandone gli effetti.

Nel 1831, il 13 giugno, nacque anche James Clerk Maxwell: il fisico e matematico scozzese che ebbe il merito di riordinare le conoscenze sull'elettricità e sul magnetismo, scoprendo che tali fenomeni erano in realtà manifestazione di un'unica realtà, il campo elettromagnetico. 

Egli concluse il lavoro, intitolato "Trattato sull'elettricità e sul magnetismo" e pubblicato nel 1873, ipotizzando l'esistenza delle onde elettromagnetiche, dimostrata sperimentalmente da Hertz nel 1886 e sfruttata da Marconi nell'invenzione della Telegrafia senza fili. 

Maxwell non ebbe la soddisfazione di vedere le scoperte di Hertz e le applicazioni di Marconi: morì di cancro a 48 anni, nel 1879, anno in cui nacque Albert Einstein, altro fisico al quale ha preparato la strada. 

1+ 5 = 2 + 4

Primo maggio. Nei giorni precedenti c'era ancora la neve sui monti che verso nord abbracciano Belluno.

Schiara con la neve: ecco qua lo scatto, in bianco e nero.

Ed ecco una cartolina da Pralongo di Zoldo, risalente a dieci giorni fa e non a gennaio. Grazie, Vise!

Con o senza neve, il ricordo dei caduti sul lavoro e in ogni guerra è sempre un dovere civico.

Prendiamoci una breve pausa per meditare sulle note dell'Adagio di Barber, contemplando il monumento ai caduti della provincia di Belluno, progettato dall'ingegner De Castello negli Anni Cinquanta. Sia sempre vivo il ricordo di chi è morto per darci una vita migliore, una vita libera.